Question

6．为了缓解我国的交通压力，有的城市在十字路口不设红绿灯，而是采用“立交桥”的方式．通常是把路挖成凹面，让某一方向的车从凹形路面通过，而与之垂直方向上的车则从上方的路面通过．如图，汽车质量为1.0×10⁴kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形桥面，路（桥）面圆弧半径均为100m，如果路面承受的最大压力不得超过1.9×10⁵N．试求：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）汽车以此速率驶过凸形桥面顶端压力是多少？

Answer 1

分析 （1）根据路面承受的最大压力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率．
（2）在凸形桥面的最高点，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车队桥面顶端压力的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数据解得：v=30m/s．
（2）在凸形桥面的顶端，根据牛顿第二定律得：mg-${F}_{N}′=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数据解得：${F}_{N}′=1×1{0}^{4}$N．
桥面对车的支持力与车对桥面的压力是作用力与反作用力，所以有：${F}_{压}=1×1{0}^{4}$N．
答：（1）汽车允许的最大速率为30m/s；
（2）汽车以此速率驶过凸形桥面顶端压力是1×10⁴N．

点评 解决本题的关键知道最低点和最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．