Question

4．我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为$\sqrt{\frac{a}{b}}$
• B． 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为$\sqrt{b^3}$
• C． 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为$\frac{a}{b^2}$
• D． 卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期、向心加速度与轨道半径和中心天体质量的关系，从而得出卫星在停泊轨道和工作轨道上的速度、周期、向心加速度之比．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，则卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为$\sqrt{\frac{a}{b}}$，周期之比为$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$，向心加速度之比$\frac{a}{{b}^{2}}$，故A、C正确，B错误．
D、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，轨道半径越小，线速度越大，则第一宇宙速度是绕地球做圆周运动最大的环绕速度，所以卫星在停泊轨道上的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故D错误．
故选：AC．

点评 掌握万有引力提供向心力这一重要理论，得出线速度、周期、向心加速度与哪些因素有关是关键．