Question

2007年我国发射环月无人宇宙飞船--“嫦娥一号”．已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时，地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月匀速飞行．当其下降到月球表面附近匀速绕行时，地面控制中心应将飞船速度调整为

2

v

，飞船绕月匀速绕行的周期将

减小

（填“增大”、“不变”或“减小”）．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，而向心力F_向=m

4π2

T2

R，可知飞船的轨道半径大小与运动周期长短的关系；根据万有引力提供向心力，而向心力F_向=m

v2

R

，可知线速度大小与轨道半径大小之间的关系．

解答：解：由于月球对“嫦娥一号”的引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力，故有
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

，
所以有

v

v1

=

R 2R

=

1

2

所以v₁=

2

v
根据G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
故T=2π

R3 GM

，显然R越小，飞船运动的周期T减小．
故当飞船运动的轨道半径减小后，飞船运动的周期T减小．
故本题的答案为：

2

v，减小．

点评：熟练掌握万有引力提供向心力，即G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R=mω²R是解决此类题目的前提和基础．