“嫦娥三号探测器在西昌卫星发射中心成功发射.携带“玉兔号月球车实现月球软着陆和月面巡视勘察.并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号在地球表面的重力为G1.在月球表面的重力为G2,地球与月球均视为球体.其半径分别为R1.R2,地球表面重力加速度为g．则( )A．月球表面的重力加速度为$\frac{{G} {1}g}{{G} {2}}$B．月球与地球的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射，携带“玉兔号”月球车实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂；地球与月球均视为球体，其半径分别为R₁、R₂；地球表面重力加速度为g．则（　　）

	A．	月球表面的重力加速度为$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
	B．	月球与地球的质量之比为$\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$
	C．	月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 $\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$
	D．	“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}g}}$

分析探测器在月球和地球上质量不变，求出在地球质量，即能求出在月球的重力加速度，根据重力等于万有引力求质量，根据公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度，根据周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$求周期

解答解：A、“玉兔号”的质量$m=\frac{{G}_{1}^{\;}}{g}$，月球表面的重力加速度${g}_{2}^{\;}=\frac{{G}_{2}^{\;}}{m}=\frac{{G}_{2}^{\;}g}{{G}_{1}^{\;}}$，故A错误．
B、根据$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
$\frac{{M}_{月}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{{g}_{月}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{月}^{2}}{{R}_{地}^{2}}=\frac{{G}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}}\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$，故B正确．
C、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\frac{\sqrt{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}{\sqrt{{g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}}\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}}$，故C正确．
D、根据周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{月}^{3}}{G{M}_{月}^{\;}}}$，根据$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{月}^{2}}$得$G{M}_{月}^{\;}={g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}$
联立得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{2}^{3}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{2}^{2}}}=2π\sqrt{\frac{{G}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{2}^{\;}g}}$，故D错误
故选：BC

点评本题考查了万有引力定律在天文学上的应用，解题的基本规律是万有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于万有引力，记住第一宇宙速度公式．

练习册系列答案

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8．

如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v₀，最后小球落在斜面上的N点，则（重力加速度为g）（　　）

	A．	可求M、N之间的距离
	B．	可求出小球落到N点时速度的大小
	C．	不能求出小球落到N点时速度的方向
	D．	可求小球到达N点的时时间