Question

3．观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的．如图所示，大齿轮、小齿轮、后轮三者的半径分别为 r₁、r₂、r₃，它们的边缘上有三个点A、B、C．则A、C两者的向心加速度大小比值为$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}{r}_{3}}$，若大齿轮的周期是T，则C点的线速度为$\frac{2π{r}_{3}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等；结合线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解

解答 解：大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故：v_A：v_B=1：1；
小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，故ω_B：ω_C=1：1；
根据线速度与角速度关系公式v=ωr，有：v_A：v_B：v_C=r₂：r₂：r₃；
ω_A：ω_B：ω_C=r₂：r₁：r₁；
a_A：a_C=${r}_{1}{ω}_{A}^{2}$：${r}_{3}{ω}_{C}^{2}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}{r}_{3}}$　
大齿轮的周期为T，则后轮的周期为T$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$，C点的线速度为：v=${r}_{3}\frac{2π}{T\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{2π{r}_{3}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$．
故答案为：$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}{r}_{3}}$　$\frac{2π{r}_{3}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$．

点评 本题关键能分清同缘传动和同轴传动，还要能结合公式v=ωr列式求解，不难