Question

如图3-1-15所示，质量为m=1 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30°，球恰好能在杆上匀速滑动.若将斜杆与水平方向的夹角增大到α，无论用多大的水平力F推小球都无法使小球沿杆上滑.试确定α角至少多大.（可视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

图3-1-15

   

Answer 1

解析：当球在杆上匀速滑动时，球受杆滑动摩擦力f、支持力N及重力G，有mgsinθ=μN=μmgcosθ得μ=tanθ=.

现要将球推上去，小球受四个力作用，重力G，水平推力F，方向向右，支持力N，摩擦力f，如图所示.

由题意有：Fcosα-mgsinα-f=0                                                  ①

N-mgcosα-Fsinα=0                                                           ②

且f=N                                                                     ③

解出F=.由于无论用多大的水平推力F球都不能沿杆上滑，则cosα-μsinα≤0，故μ≥cotα.因此有cotα≤即α≥60°.

答案：60°