Question

3．如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m₁的小球用轻绳跨过圆柱与小球m₂相连，开始时让m₁放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始m₁上升m₂下降，当m₁上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m₁恰能做平抛运动抛出，求m₂应为多大．

Answer 1

分析 m₁恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，重力刚好提供向心力，根据向心力公式求出其速度；再由系统的机械能守恒即可求解．

解答 解：在最高点，m₁恰能做平抛运动，则有 m₁g=${m}_{1}\frac{{v}^{2}}{R}$                   
得v=$\sqrt{gR}$                                                             
根据几何关系可知：当m₁上升2R到圆柱体最高点时，m₂下降R+$\frac{πR}{2}$        
由系统的机械能守恒有：m₂gR（1+$\frac{π}{2}$）-m₁g•2R=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²                            
得：m₂=$\frac{5}{π+1}{m}_{1}$
答：m₂应为$\frac{5}{π+1}{m}_{1}$．

点评 该题主要考查了机械能守恒定律及平抛运动的基本公式，要注意隐含条件：恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，竖直方向速度为零，由重力充当向心力．