Question

4．一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为U_H，已知自由电子的电量为e，则下列判断正确的是（　　）

• A． 导体内自由电子只受洛伦兹力作用
• B． 用电压表测U_H时，电压表的“+”接线柱接下表面
• C． 金属导体的厚度d越大，U_H越小
• D． 该导体单位体积内的自由电子数为$\frac{BI}{{eb{U_H}}}$

Answer 1

分析 定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在上下表面间形成电势差，电子到达的表面带负电，导致两表面形成电场．最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出感应电动势的大小，及单位体积内的自由电子数．

解答 解：A、定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在上下表面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故A错误；
B、由图，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左手定则，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，那么下表面带上正电，所以电压表的“+”接线柱接下表面，故B正确；
C、根据电场力与洛伦兹力平衡，则有：$e\frac{{U}_{H}}{d}=eBv$，解得：${U}_{H}=Bdv\$，则金属导体的厚度d越大，U_H越大，故C错误；
D、根据$e\frac{{U}_{H}}{d}=eBv$，再由I=neSv=nebdv，得导体单位体积内的自由电子数为：n=$\frac{BI}{eb{U}_{H}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握洛伦兹力的偏转，从而导致两表面出现电势差，形成电场，产生电场力，以及知道最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡的应用．