题目内容
如图甲所示，质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab与平行金属导轨的摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电阻。现由静止释放导体棒，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速度。重力加速度为g。
(1)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s和最大速度vm；
(2)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C的平行板电容器，如图乙所示，导体棒ab由静止释放到达到(1)中的速度vm需要多少时间(用vm表示最大速度)?
解析：(1)对于闭合回路，在全过程中，根据法拉第电磁感应定律得ab中的平均感应电动势
＝
＝
①
由闭合电路欧姆定律得通过R的平均电流
＝
②
通过R的电荷量q＝Δt③
联立①②③得：s＝
q
在ab加速下滑的过程中，根据牛顿第二定律：
mgsinθ－
μmgcosθ－FA＝ma④
式中安培力FA＝BIl⑤
其中I＝
⑥
当④中的加速度为0时，ab的速度v＝vm⑦
联立④⑤⑥⑦得：vm＝
(R＋Rx)(sinθ－μcosθ)
(2)设ab下滑的速度大小为v时经历的时间为t，通过ab的电流为i，则：
mgsinθ－μmgcosθ－Bil＝ma⑧
设在时间间隔Δt内平行板电容器增加的电荷量为ΔQ，则：
i＝
⑨
此时平行板电容器两端的电压的增量为ΔU＝BlΔv⑩
根据电容的定义C＝
⑪
而Δv＝aΔt⑫
联立上面各式得ab下滑的加速度
a＝
g
上式表明ab做初速度为0的匀加速运动，所以
t＝
答案：(1)q (R＋Rx)(sinθ－μcosθ)
(2)
练习册系列答案
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的关系如图(乙)所示(Φ0＝2.07×10－15 Wb)，下列说法正确的是( )
端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面的平行金属板连接，两板间距离为d＝5 cm，如图甲所示。金属环处在变化的磁场中，磁感应强度B的方向垂直于纸面，变化规律如图乙所示(规定向里为正方向)。在t＝0时刻平板间中心有一电荷量为＋q的微粒由静止释放，运动中粒子不碰板，不计重力作用，则以下说法正确的是 ( )
)
