Question

19．如图所示，位于竖直平面内的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面的高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g．求：
（1）小球刚运动到了B点时的速度？
（2）小球刚运动到了B点时轨道对它的支持力是多大？
（3）小球落地点C与B点的水平距离x为多少？

Answer 1

分析 （1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律求经过B点的速度．
（2）小球经过B点时，由重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式列式求解；
（3）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解x．

解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒．
设在B点的速度为v_B，根据机械能守恒定律有  mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
可得 v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）设小球在B点时所受轨道的支持力为F_N，对小球在B点根据牛顿第二定律有 F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立可解得 F_N=3mg
（3）小球离开B点后做平抛运动．
沿竖直方向有  H-R=$\frac{1}{2}$gt²
沿水平方向有  x=v_Bt 
联立解得  x=2$\sqrt{R（H-R）}$
答：
（1）小球刚运动到了B点时的速度为$\sqrt{2gR}$．
（2）小球刚运动到了B点时轨道对它的支持力是3mg．
（3）小球落地点C与B点的水平距离x为2$\sqrt{R（H-R）}$．

点评 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．