题目内容
如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；滑块A静止在水平轨道上，v=40m/s 的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A的质量是子弹的3倍，取g=10m/s2，不计空气阻力．求：（1）子弹射入滑块后一起运动的速度；
（2）水平距离x与h关系的表达式；
（3）当h多高时，x最大，并求出这个最大值．
【答案】分析：子弹与滑动的过程中系统动量守恒，根据动量守恒方程可以求出子弹射入滑块后一起运动的速度；滑块和子弹共同体滑上轨道的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒方程可以求出滑块到达轨道顶部的速度v；滑块和子弹一起从轨道顶部开始做平抛运动，已知抛出点的高度和抛出的初速度，根据平抛知识可以求出落地点的水平距离．
解答：解：（1）设子弹的质量为m，则滑块的质量为3m，子弹射入滑块后一起运动速度为v1，由动量守恒：
mv=（m+3m）v1…①
解得：v1=
v=10m/s
（2）设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v2，由机械能守恒定律：
（m+3m）v12=
（m+3m）v22+（m+3m）gh ②
设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t，由平抛运动规律：
x=v2t…③
竖直方向：h=
…④
联立②③④得：x=
（3）因为：x=
=
所以：h=2.5m时，B的水平距离最大
xmax=5m
答：（1）子弹射入滑块后一起运动的速度为10m/s；
（2）水平距离x与h关系的表达式为x=
；
（3）h=2.5m时，B的水平距离最大xmax=5m．
点评：子弹射入滑块的过程子弹和滑块组成的系统动量守恒，子弹射入滑块后一起滑上光滑轨道的过程中系统机械能守恒，子弹和滑块从轨道顶部抛出的过程中是做平抛运动，只有掌握这些知识才能解决相应的问题，题目不难，但考查知识点比较多．
解答：解：（1）设子弹的质量为m，则滑块的质量为3m，子弹射入滑块后一起运动速度为v1，由动量守恒：
mv=（m+3m）v1…①
解得：v1=
v=10m/s（2）设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v2，由机械能守恒定律：
（m+3m）v12=（m+3m）v22+（m+3m）gh ②设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t，由平抛运动规律：
x=v2t…③
竖直方向：h=
…④联立②③④得：x=
（3）因为：x=
=所以：h=2.5m时，B的水平距离最大
xmax=5m
答：（1）子弹射入滑块后一起运动的速度为10m/s；
（2）水平距离x与h关系的表达式为x=
；（3）h=2.5m时，B的水平距离最大xmax=5m．
点评：子弹射入滑块的过程子弹和滑块组成的系统动量守恒，子弹射入滑块后一起滑上光滑轨道的过程中系统机械能守恒，子弹和滑块从轨道顶部抛出的过程中是做平抛运动，只有掌握这些知识才能解决相应的问题，题目不难，但考查知识点比较多．
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