Question

如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；滑块A静止在水平轨道上，v₀=40m/s 的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A的质量是子弹的3倍，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）子弹射入滑块后一起运动的速度；
（2）水平距离x与h关系的表达式；
（3）当h多高时，x最大，并求出这个最大值．

Answer 1

（1）设子弹的质量为m，则滑块的质量为3m，子弹射入滑块后一起运动速度为v₁，由动量守恒：
mv₀=（m+3m）v₁…①
解得：v₁=

1

4

v₀=10m/s
（2）设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v₂，由机械能守恒定律：

1

2

（m+3m）v₁²=

1

2

（m+3m）v₂²+（m+3m）gh  ②
设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t，由平抛运动规律：
x=v₂t…③
竖直方向：h=

1

2

gt2…④
联立②③④得：x=

20h-4h2

（3）因为：x=

20h-4h2

=

25-(2h-5)2

所以：h=2.5m时，B的水平距离最大
x_max=5m
答：（1）子弹射入滑块后一起运动的速度为10m/s；
（2）水平距离x与h关系的表达式为x=

20h-4h2

；
（3）h=2.5m时，B的水平距离最大x_max=5m．