题目内容

20．如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内沿y轴负方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的质子，从y轴上的A点以某一初速度沿x轴正方向射入电场，经过时间t到达M点并进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向里为磁场正方向，最后质子运动一段时间后从N点飞出，飞出时速度方向与进入磁场时的速度方向相同．求：

（1）质子进入圆形磁场区域时的速度大小；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

分析 （1）（2）质子在电场中只受电场力，做类平抛运动．将速度分解，可求出质子进入圆形磁场区域时的速度大小．根据牛顿定律求出场强E的大小．
（3）质子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．分析质子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件，根据圆的对称性，由几何知识得到半径，周期T各应满足的表达式．

解答 解：（1）质子在电场中作类平抛运动，射出电场后做匀速直线运动，如图1所示．
沿水平方向：2L=v0t
由速度关系有：cos30°=$\frac{{v}_{0}}{v}$    
解得：$v=\frac{4\sqrt{3}L}{3t}$ 
 （2）由速度关系得：${v}_{y}={v}_{0}tan30°=\frac{2\sqrt{3}L}{3t}$
在竖直方向$a=\frac{eE}{m}$，${v}_{y}=a•\frac{t}{2}=\frac{eE}{m}•\frac{t}{2}$
解得：E=$\frac{4\sqrt{3}Lm}{3e{t}^{2}}$
（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，质子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L
质子在磁场作圆周运动的轨道半径$R=\frac{mv}{e{B}_{0}}$    
解得：${B}_{0}=\frac{4\sqrt{3}nm}{3et}$（n=1、2、3…）  
若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过$\frac{1}{6}$圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求．应满足的时间条件：$2n•\frac{1}{6}{T}_{0}=nT$  
有周期公式：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{e{B}_{0}}$
解得T的表达式得：$T=\frac{\sqrt{3}πt}{6n}$（n=1、2、3…）
答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为 $\frac{4\sqrt{3}L}{3t}$；
    （2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小$\frac{4\sqrt{3}Lm}{3e{t}^{2}}$；
    （3）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为${B}_{0}=\frac{4\sqrt{3}nm}{3et}$（n=1、2、3…） 
磁场变化周期T各应满足的表达式为$T=\frac{\sqrt{3}πt}{6n}$（n=1、2、3…）．

点评 本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项

练习册系列答案
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11．某同学利用如图（a）所示的电路，测量一个量程为0-3V，内阻约3kΩ的电压表V1的内阻Rx，所用的实验器材有：待测电压表V1，电压表V2（量程0-10V，内阻约10kΩ）；滑动变阻器R1（0-50Ω）；定值电阻R=5.0kΩ，电源E（电动势8V，内阻较小）开关一个、导线若干．

回答下列问题：
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（2）闭合开关S前应先将滑动变阻器的滑片调到左端（填“左”或“右”），多次调节滑动变阻器，记下电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2；
（3）该同学以U2为纵坐标，U1为横坐标建立坐标系，根据测得数据描点作图如图（c）所示，由电路图可知U2与U1的关系式为U2=$（1+\frac{R}{{R}_{x}}）{U}_{1}$（用题中所给的物理量符号表示），结合图线（c）和已知数据可求得待测电压表内阻Rx=3.2kΩ（结果保留2位有效数字）．
（4）该同学还想利用图（a）的电路，测量一量程为0-1V、内阻约2kΩ电表内阻，为保证实验中的测量数据变化范围尽量大，只需更换一个定值电阻即可，若用四个阻值分别为2.0kΩ，8.0kΩ，14.0kΩ，20kΩ的定值电阻可供选择，他应选用阻值为14.0kΩ的定值电阻．
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实验室提供了以下器材：
A．电压表（量程0-3V，内阻约20kΩ）
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E．滑动变阻器（阻值范围0-20Ω，允许最大电流2A）
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G．开关，导线

（1）该同学做实验时，电压表选用的是A，电流表选用的是C（填选项字母）．
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（3）根据表中数据，请在图乙中的坐标纸中画出该二极管的I-U图线．
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