Question

18．一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，由于前方出现险情，刹车后汽车的位移与时间关系为X=24t-3t²（X单位为m，t单位为s）．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 汽车刹车的加速度为3m/s²
• B． 刹车的最初2秒内汽车的平均速度为18m/s
• C． 第5秒内的位移为10.5m
• D． 刹车5秒内的位移为45m

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出汽车的初速度和加速度．根据位移时间公式求出最初2s内的位移，从而得出最初2s内的平均速度．
根据速度时间公式求出汽车刹车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移．

解答 解：A、根据x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=24t-3{t}^{2}$得汽车的初速度为：v₀=24m/s，加速度为：a=-6m/s²，故A错误．
B、刹车最初2s内的位移为：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$24×2-\frac{1}{2}×6×4m$m=36m，则平均速度为：$\overline{v}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{36}{2}m/s=18m/s$，故B正确．
C、汽车速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-24}{-6}s=4s$，则第5s内的位移为零，故C错误．
D、刹车5s内的位移等于4s内的位移，则有：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{24}{2}×4m=48m$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，结合运动学公式灵活求解．