Question

如图所示，质量m=1kg的小球（可看成质点），从距离一固定于水平面的半圆形槽上沿高H=5m处自由下落，接着沿半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.5m．小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出…，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，小球与槽壁相碰时不损失能量，不计空气阻力，求：（取g=10m/s²）
（1）从开始直到小球停止运动过程中，克服摩擦力做的功；
（2）小球第一次离槽上升距槽上沿的高度h．

Answer 1

分析：小球最后停止在槽底，对整个运动过程，根据动能定理列方程可求出克服摩擦力做的功；
再分析小球从下落到第一次飞出到最高点，由动能定理可求得最高点的高度．

解答：解：（1）小球最后停止在槽底，对整个运动过程，根据动能定理：
mg（H+R）-W_f=0
求得：W_f=55J
（2）小球从出发到第一次离槽到达最高点：
mg（H-h）-W_f′=0
小球从出发到第一次到达最低点：mg（H+R）-

1

2

W_f′=

1

2

mv²
联立两方程得：h=4m
答：（1）从开始直到小球停止运动过程中，克服摩擦力做的功为55J；
（2）小球第一次离槽上升距槽上沿的高度h为4m．

点评：本题涉及的考点有：机械能守恒定律、摩擦力做功、过程分析等诸多知识点．综合性较强，考查学生分析、解决物理问题的能力．这类问题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力．解决本题的关键是，小球在凹槽内克服摩擦力做功的数值关于最低点的对称性．小球往复运动，每经历凹槽一次损失的机械能都相同．