Question

10．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础，如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（　　）

• A． ρ=kT
• B． ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$
• C． ρ=kT ²
• D． ρ=$\frac{k}{T}$

Answer 1

分析 研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
根据密度公式表示出密度．

解答 解：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
     $mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$    （ r为轨道半径即火星的半径） 
     得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$-----①
则火星的密度：$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$-------②
由①②得火星的平均密度：$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{k}{{T}^{2}}$（k为某个常量）
则ACD错误，B正确．
故选：B

点评 运用万有引力定律求出中心体的质量．能够运用物理规律去表示所要求解的物理量．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．