Question

如图所示，一端开口，一端封闭的粗细均匀的U形玻璃管，用h=8cm长的一段水银柱封闭长l=30cm的空气柱，现将开口端接上抽气机，使开口端的压强缓缓降至p=20cmHg．已知大气压为p₀=76cmHg，设温度不变．
（1）试确定水银柱最后停留在哪段管中；
（2）求后来被封闭的气柱长度．

Answer 1

分析：（1）本题中水银柱最后停留在哪段管中，情况不清楚，可以运用假设法分析．根据平衡状态表示出封闭气体的压强，气体温度保持不变根据玻意耳定律列出等式求解确定．
（2）根据玻意耳定律和几何关系求解后来被封闭的气柱长度．

解答：解：
（1）若水银柱全在水平管中，则对气柱有：
（p₀-h）lS=pl₁S     
将h=8cm，l=30cm，p=20cmHg，p₀=76cmHg，代入解得 l₁=102cm＞67cm，不可能．
若水银柱全在右管中，则对气柱有：
（p₀-h）lS=（ p+h）l₂S   l₂=73.86cm＜75cm　
由上述讨论可知，水银柱有一部分在右管中，有一部分在水平管中．
（2）设水银柱在右管中的长度为x，则对气柱有：
（p₀-h）lS=（p+x）[75-（h-x）]S       
由（2）式得：x=7.42cm                       
所以空气柱长为75-（h-x）=75-（8-7.42）=74.42cm       
答：
（1）水银柱最后水有一部分在右管中，有一部分在水平管中．
（2）后来被封闭的气柱长度为74.42cm．

点评：本题采用假设法的思维方法分析，运用玻意耳定律和几何关系分析处理本题．