题目内容
如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有两对正对的小孔O1、O2和O3、O4，O2与O3之间的距离d＝20 cm．金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示．t＝0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量m＝3.2×10－25 kg、电荷量q＝1.6×10－19 C的带正电的粒子(飘入速度很小，可忽略不计)．在D板外侧有范围足够大匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1 T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．(取π近似等于3)
(1)带电粒子若经磁场的作用后恰能进入小孔O3，则带电粒子从小孔O2进入磁场时的速度为多大？
(2)在什么时刻飘入小孔O1的粒子，恰好能够进入小孔O3？
(3)经过小孔O3进入C、D两板间的粒子，从小孔O4射出时的动能为多大？
解析：
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(1)设带电粒子小孔O2进入磁场时的速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，其半径为R，根据牛顿第二定律有 因粒子恰好能进入小孔O3，粒子运动轨迹如图所示，有R＝d/2
解得速度 (2)设恰能进入小孔O3的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U0，根据动能定理 由于粒子带正电，因此只有在C板电势高(UCD＝UC－UD＞0)时才能被加速进入磁场，因此解得UCD＝25 V对应时刻分别为 t1＝(0.25＋2n)×10－4 s(n＝0，1，2……) t2＝(0.75＋2n)×10－4 s(n＝0，1，2……) (3)设粒子在磁场中运动的周期为T，根据牛顿第二定律和圆周运动规律 在t1时刻飘入的粒子，经过时间t，粒子到达小孔O3时，C、D两板间的电压为UCD＝15 V．粒子在两板之间做减速运动，设到达小孔O4时的动能为E1，根据动能定理，得 － 解得E1＝1.6×10－18 J 在t2时刻飘入的粒子，经时间t，粒子到达小孔O3时，C、D两板间的电压为 － 解得E2＝9.6×10－18 J |
＝－35 V．粒子在两板之间做加速速运动，设到达小孔O4时的动能为E2，根据动能定理，得
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[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。