题目内容
12．如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg 的物体从高h=30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数μ1=0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ2=0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，物体又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端．已知传送带的速度恒为v=2.5m/s，tanθ=0.75，g取10m/s2．求：
（1）物体第一次滑到底端的速度大小．
（2）从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，求传送带与物体间摩擦产生的热量Q．
（3）从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程．
分析 （1）根据动能定理求出物体到达底端的速度．
（2）物块滑上传送带后先做匀减速直线运动到零，然后反向做匀加速直线运动，根据牛第二定律和运动学公式求出整个过程中的相对路程大小，结合Q=f△x求出摩擦产生的热量．
（3）物体在传送带上运动的过程中，摩擦力做功为零，对全过程运用动能定理，求出物体在斜面上通过的总路程．
解答 解：（1）对物体从静止开始第一次到达底端的过程，由动能定理得：
mgh-μ1mgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv02-0
代入数据解得：物体第一次滑到底端的速度 v0=2m/s
（2）物体滑上传送带后向右做匀减速运动，所受的滑动摩擦力大小为
f=μ2mg，加速度大小为 a=$\frac{f}{m}$=μ2g=5m/s2．
到最右端的时间 t1=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.4s
物体返回到传送带左端时的时间也为t1，因为第一次物体滑上传送带的速度小于传送带的速度，故物体回到传送带左端时的速度大小也为v0．
物体向右匀减速运动的位移为：
x1=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×0.4m=0.4m，
该段时间内的传送带的位移为：x2=vt1=2.5×0.4m=1m
则相对路程的大小为：△x1=x1+x2=1.4m，
返回的过程做匀加速直线运动，传送带的位移为：x3=vt1=2.5×0.4=1m，
则相对位移大小为：△x2=x3-x1=0.6m
相对总路程的大小为：△x=△x1+△x2=2m，
则由摩擦产生的热量为：Q=μ2mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在传送带上摩擦力先做负功，再做正功，在传送带上摩擦力做功为零，对全过程运用动能定理得：
mgh-μ1mgscosθ=0
代入数据解得：s=1.5m．
答：
（1）物体第一次滑到底端的速度大小是2m/s．
（2）物体与传送带因摩擦产生的热量为20J；
（3）物体在斜面上通过的总路程为1.5m．
点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理进行求解，知道物体在传送带上运动的过程中，摩擦力做功的代数和为零
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在伽利略的时代，技术不发达，无法直接测量自由落体的瞬时速度，伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力．伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，得出结论：铜球在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，进一步科学推理得出结论：自由落体运动是一种初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，并且所有落体在自由下落时的加速度都相同（填“相同”或“不同”）．
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如图所示，轻质细绳OA、OB上端固定在水平横杆上，下端共间悬挂一质量为m的小球，OA与水平横杆的夹角为30°，OB与水平横杆的夹角为60°，OA的长度为L．今使小球在垂直纸面的竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最低点时，绳OA的拉力大小为2mg，则小球通过最低点时的速度大小为（ ）| A． | $\sqrt{gL}$ | B． | $\sqrt{2gL}$ | C． | $\sqrt{\frac{3gL}{2}}$ | D． | $\sqrt{3gL}$ |
如图所示为斜面上力的分解的DIS实验，物体的重力为G=10牛，当斜面的倾角为30°时，垂直于斜面方向上的力的传感器的读数为5$\sqrt{3}$牛．当斜面倾角逐渐变大时，平行于斜面方向上的力的传感器的读数将变大（填“变大”、“不变”或“变小”．）
如右图所示．是汽车某段运动的速度图象，可知．