题目内容
15．
1898年7月居里夫妇发现了一种放射性极强的元素，为了纪念自己的祖国波兰把这种新元素定名为钋，同时由于对放射性的研究获得了诺贝尔物理学奖．吸烟有害健康，香烟中含有钋210，84210Po是一种很强的放射性同位素，为了探测放射线的性质，真空室中在放射源钋210的对侧放有一荧光屏，可以根据荧光屏上的打点情况来检测放射线的强弱．（1）在放射源与荧光屏之间不加任何场时发现荧光屏的中间有闪光产生，当施加一垂直的匀强磁场，发现荧光屏的闪光都向一侧偏移，撤去磁场在放射源与荧光屏中间放一厚纸，发现荧光屏上没有闪光产生，请你根据上面的情况分析判断是什么射线，同时写出衰变方程（新原子核用Y表示）
（2）用α粒子轰击氮原子核打出了一种新的粒子，根据这种粒子在电场和磁场中的运动情况，测出了它的比荷．如图为同步加速器模型，M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，新的粒子（不计重力）从M板小孔飘入板间，初速度可视为零，每当进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离，经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应的变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动此时的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相应的变化，不计粒子的加速时间及其做圆周运动此时的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应，开始时磁感应强度为B0，求这种粒子的比荷以及运动第n周时磁场的磁感应强度Bn；
（3）α粒子以初速度v0轰击静止的氮14原子核打出一种新的粒子，同时产生一个新的原子核，新的粒子速度为3v0，且方向不变，反应过程中释放的能量完全转化为系统的动能，已知中子质量为m，质子质量和中子质量相等，光速为c，试计算此反应过程中的质量亏损．
分析 （1）α、β和γ三种射线电离本领依次减弱，贯穿本领依次增强，γ射线不带电，经过磁场时不发生偏转．由此判断衰变的种类；根据质量数守恒与电荷数守恒即可小车衰变方程；
（2）由动能定理直接可以求出A粒子经电场第一次加速的速度大小．
由洛仑兹力产生向心力即牛顿第二定律列式就能根据运动第一周时的磁感应强度大小求出粒子的比荷；
经电场n次加速后，速度增加，但又要保持做匀速圆周运动半径不变，所以磁感应强度也要增加，只是求n次加速后的速度，可以把n次电场力做的功合为一整体，即nqU，由动能定理求出n次加速的速度，同样道理再求出第n周做匀速圆周运动时所需要的磁感应强度．
（3）根据动量守恒定律求解氦核的速度；由功能关系求出核反应释放出的能量，再根据爱因斯坦质能方程求解求出质量亏损．
解答 解：（1）因为α粒子的贯穿本领较小，一张纸即可把它挡住，而β和γ两种射线都可以穿透纸，所以射线是α射线，该衰变为α衰变，所以衰变方程为：
84210Po→82206Y+24He
（2）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理得：
$qU=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
粒子在磁场中做错匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$q{v}_{1}{B}_{0}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{2U}{{B}_{0}^{2}{R}^{2}}$
由于粒子不断加速，但半径不变，所以磁感应强度相应要变化，在经过n次加速后，由动能定理：
$nqU=\frac{1}{2}m{{v}_{n}}^{2}$
再由洛仑兹力提供向心力得：
$q{v}_{n}{B}_{n}=m\frac{{{v}_{n}}^{2}}{R}$
解得：${B}_{n}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2nmU}{q}}$=${B}_{0}•\sqrt{n}$
（3）根据物理学史可知，用α粒子轰击静止的氮14原子核打出一种新的粒子，即质子，则新原子核的质量数为：m=14+4-1=17，核电荷数为：z=7+2-1=8
核反应方程为：${\;}_{2}^{4}He{+}_{7}^{14}N{→}_{8}^{17}O{+}_{1}^{1}H$
设α粒子、新核的质量分别为4m、17m，质子的速度为v，对心正碰，选取α粒子运动的方向为正方向，则由动量守恒得：
4mv0=17m•3v0+mv
解出：v=47v0
释放的核能为：$△E=\frac{1}{2}•17m（3{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}m•（47{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}•4m{v}_{0}^{2}$=$1179m{v}_{0}^{2}$
由质能方程得：△E=△m•c2
所以：△m=$\frac{1179m{v}_{0}^{2}}{{c}^{2}}$
答：（1）该衰变为α衰变，衰变方程为；
（2）这种粒子的比荷为$\frac{2U}{{B}_{0}^{2}{R}^{2}}$，第n周时磁场的磁感应强度为${B}_{0}•\sqrt{n}$；
（3）此反应过程中的质量亏损为$\frac{1179m{v}_{0}^{2}}{{c}^{2}}$．
点评 本题没什么新意，只是将几处不同知识点的题目组合在一起，并反复利用动能定理和牛顿第二定律列式，求出最初和n次加速后相同半径下做匀速圆周运动所需的磁感应强度．但想强调的是这种同步加速器与回旋加速器在构造上和运动过程上区别，前者半径不变而磁感应强度不断增加、加速电场不变，后者加速电场不断变向，磁感应强度不变、运动半径不断增大，但最终有一个最大值．
木板固定在墙角处，与水平面夹角为θ=37°，木板上表面光滑，木板上开有一个孔洞，一根长为l、质量为m的软绳置于木板上，其上端刚好进入孔洞，用细线将质量为m的物块与软绳连接，如图所示．物块由静止释放后向下运动，带动软绳向下运动，当软绳刚好全部离开木板（此时物块未到达地面）时，物块的速度为（已知重力加速度为g，sin 37°=0.6）（ ）| A． | $\sqrt{gl}$ | B． | $\sqrt{1.1gl}$ | C． | $\sqrt{1.2gl}$ | D． | $\sqrt{2gl}$ |
如图所示，圆柱形容器被活塞分成甲、乙两个气室，甲气室与U形玻璃管相连，玻璃管中有一段水银柱，开始时，两气室中封闭着同种理想气体，且两气室的体积均为V；U形管的右管中的水平液面比左管中高h，水银的密度为ρ，重力加速度为g，活塞的质量为m，活塞的截面积为S，活塞与容器内壁无 摩擦且密封良好，容器和活塞的散热性能良好，忽略U形玻璃管的容积且U形玻璃管足够长，大气压强等于P0，求：| A． | 卫星运动的速率减小 | B． | 卫星运动的角速度变大 | ||
| C． | 卫星运动的周期变大 | D． | 卫星的向心加速度变小 |
| A． | 碘131的半衰期大约为8天，1g碘131经过64天后，未衰变的大约为$\frac{1}{256}g$ | |
| B． | 比结合能越大，原子核中核子结合的越不牢固，原子核越不稳定 | |
| C． | 铀235的裂变方程可能为92235U→55137Cs+3788Rb+1001n | |
| D． | 处于基态的氢原子吸收一个光子跃迁到激发态，再向低能级跃迁时辐射光子的频率一定大于吸收光子的频率 |
为研究高压输电减少电能损失的规律，设计如图所示演示实验电路．变压器T1的原线圈接入u1=14.14sin100πt（V）的学生电源，变压器T2的副线圈接入“10V，10W”的灯泡，调节各线圈匝数使灯泡正常发光，两变压器之间的输电导线总电阻r=3Ω．下列判断正确的是（ ）| A． | 变压器T1的输出功率大于10W | |
| B． | 灯泡两端的电压为u4=12sin100πt（V） | |
| C． | 若只使T1的原线圈匝数n1减少，则输电导线消耗的电功率不变 | |
| D． | 若在灯L两端再并联一个相同的灯泡，则输电导线消耗的电功率增大 |
如v-T图所示，一定质量的理想气体经历了三个过程的状态变化，从状态1开始，经状态2和状态3，最后回到原状态．下列判断正确的是（ ）| A． | 三个状态中，3状态气体的压强最小 | |
| B． | 1和2两个状态中，单位时间内单位面积上容器壁受到的气体分子撞击的次数相同 | |
| C． | 从状态1到状态2的过程中，气体吸收的热量大于气体对外做功 | |
| D． | 三个状态中，2状态的分子平均动能最大 | |
| E． | 从状态3到状态1的过程中气体温度不变，所以气体既不吸热也不放热 |
如图所示，木板的质量M=3kg，滑块的质量m=1kg，且水平面光滑，木板和滑块之间有摩擦，它们都以大小v=4m/s的初速度反向运动，并且木板足够长，则下列说法正确的是（ ）| A． | 木板和滑块最终一起做匀速运动 | |
| B． | 当滑块的速度为零时，木板的速度也为零 | |
| C． | 当木板的速度为2.4m/s时，滑块正在做加速运动 | |
| D． | 当木板的速度为2.4m/s时，滑块正在做减速运动 |