Question

17．如图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同．点A是△abc的中心，点B与A关于bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B，已知到棒的距离相等的点电势相同．那么若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为（　　）

• A． U′_A=$\frac{2}{3}$U_A
• B． U′_A=$\frac{1}{3}$U_A
• C． U′_B=$\frac{1}{3}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B
• D． U′_B=$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B

Answer 1

分析 利用细棒相对中点对称，得出各棒对各点的电势，再由取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，即可求解．

解答 解：每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同．
这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；
②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；
③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）．
所以，取走ab前，3U₁=U_A
则有：2U₂+U₁=U_B
取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以
U_A′=2U₁
U_B′=U₁+U₂
解之：U_A′=$\frac{2}{3}$U_A；
U_B′=$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B．
故选：AD

点评 考查棒电荷分布均匀，利用几何的对称性，确定与电势的关系是解题的突破口，注意取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变．