Question

（15分）如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O₁等高现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O₂等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞点标为P点，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能沿原路线回到D点并能沿DC弧返回C。重力加速度g取10m/s²。试求：

   

（1）小球刚滑到D点时，对D端得压力大小；

（2）O₁P的连线与O₁B的夹角α的大小；

（3）CD弧底端D距AB弧圆心O₁的距离。

Answer 1

解析：

（1）小球到D点速度为v，由机械能守恒定律有：

解得        由牛顿定律有：

解得：，所以，，方向向下

（2）小球欲回到D点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向。设碰撞点和O₁的连线与水平夹角α，D点和碰撞点连线与水平夹角为β，则有

解得：

（3）D到的距离为：