Question

8．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A．在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A₁，第二次放后的振幅为A₂，则（　　）

• A． A₁=A₂=A
• B． A₁＜A₂=A
• C． A₁=A₂＜A
• D． A₂＜A₁=A

Answer 1

分析 根据动量守恒定律与功能关系分析两种情况下振子系统的能量变化，然后结合做简谐振动的弹簧振子系统的振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大；反之，则能量越大，振幅越大．

解答 解：第一次是当M运动到平衡位置O处时将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，此时设M的速度为v，由于m“轻轻”放到M上时水平方向的速度可以看作是0，由动量守恒得：Mv=（m+M）v′
所以：$v′=\frac{Mv}{m+M}$
此过程中系统的动能变化：$△E=\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）v{′}^{2}$=$\frac{Mm{v}^{2}}{m+M}$＞0
可知在当M运动到平衡位置O处时将一质量为m的小物块轻轻地放在M上的过程中系统的机械能有一定的损失；
当M运动到最大位移处C处将一质量为m的小物块轻轻地放在M上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会由机械能的损失，振子的振幅不变．
由以上的分析可知，两种情况比较，第一种情况系统振动的机械能小，所以第一种情况下系统振动的振幅小于第二种情况下的振幅．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解答该题的关键是要注意将一质量为m的小物块“轻轻地”放在M上表示的是小物块放到M上时水平方向的速度为0，在第一种的情况下系统会损失一部分的机械能．