Question

3．高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”．而随意占用应急车道的违法行为随处可见，由此酿成了许多严重的后果．文明驾驶是社会主义精神文明的重要体现．应成为每一个公民的自觉行动．节日期间，某高速公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，从A处以72km/h的初速匀加速行驶10s达到速度108km/h，之后以此速度匀速行驶了50s，因前方有车辆违规侵占应急车道，救护车被迫刹车，匀减速运动6s后停在B处．经交警疏通引导，救护车在等待5min后重新启动，匀加速至108km/h的速度后匀速行驶25s到达C处．设A、C之间路面平直，救护车从B处重新启动的加速度与从A处加速的加速度相同．
（1）求救护车从A处至B处的行驶距离；
（2）如果应急车道畅通，求救护车在A，C之间行驶（最高行驶速度108km/h）可比上述过程缩短多少时间．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度推论分别求出匀加速、匀速和匀减速运动的位移，从而得出救护车从A处到B处行驶的距离．
（2）若不堵塞，救护车经历了匀加速和匀速运动阶段，结合运动学公式求出不堵塞时的运动时间，结合运动学公式求出实际的运动时间，从而得出缩短的时间．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，108km/h=30m/s
从A处开始匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=\frac{20+30}{2}×10m=250m$．
匀速运动的位移为：x₂=v₂t₂=30×50m=1500m，
匀减速直线运动的位移为：${x}_{3}=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{3}=\frac{30}{2}×6m=90m$，
则救护车从A处至B处的行驶距离为：x=x₁+x₂+x₃=250+1500+90m=1840m．
（2）匀加速直线运动的加速度为：${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{30-20}{10}=1m/{s}^{2}$，
从B处重新开始加速后，匀加速直线运动的位移为：${x}_{4}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{900}{2}=450m$，
匀速运动的位移为：x₅=v₂t₅=30×25m=750m．
可知AC的总长度为：x_AC=x+x₄+x₅=1840+450+750m=3040m．
若没有堵塞所需的时间为：$t={t}_{1}+\frac{{x}_{AC}-{x}_{1}}{{v}_{2}}=10+\frac{3040-250}{30}s=103s$，
而实际上的运动时间为：$t′={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}+300s+\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+{t}_{5}$=10+50+6+300+$\frac{30}{1}$+25s=421s，
则缩短的时间为：△t=t′-t=421-103=318s．
答：（1）救护车从A处至B处的行驶距离为1840m；
（2）救护车在A，C之间行驶（最高行驶速度108km/h）可比上述过程缩短318s．

点评 解决本题的关键理清救护车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，通过运动学公式求出实际的运动时间以及不堵塞运动的时间，从而得出缩短的时间．