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若已知某天体的半径R和其表面处的重力加速度g，可以求出该天体的质量M和密度ρ，计算结果为M=_________，ρ=_________.（引力常量G已知）

解析：在天体表面时，物体m的重力等于天体M对它的万有引力，即mg=，所以M=，又天体的质量M=πR3ρ所以πR3ρ=,所以ρ=.

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练习册系列答案
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已知某球形天体的密度为ρ0，引力常量为G．
（1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关（球的体积公式为V=
4
3
πR3，其中R为球半径）
（2）若球形天体的半径为R，自转的角速度ω0=
RGρ0
2
，表面周围空间充满厚度d=
R
2
（小于同步卫星距天体表面的高度）．密度ρ=
4ρ0
19
的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．
A．（选修模块3-3）
（1）科学家在“哥伦比亚”号航天飞机上进行了一次在微重力条件（即失重状态）下制造泡沫金属的实验．把锂、镁、铝、钛等轻金属放在一个石英瓶内，用太阳能将这些金属熔化为液体，然后在熔化的金属中充进氢气，使金属内产生大量气泡，金属冷凝后就形成到处是微孔的泡沫金属．下列说法中正确的是
 

A．失重条件下液态金属呈球状是由于液体表面分子间只存在引力作用
B．失重条件下充入金属液体内的气体气泡不能无限地膨胀是因为液体表面张力的约束
C．在金属液体冷凝过程中，气泡收缩变小，外界对气体做功，气体内能增大
D．泡沫金属物理性质各向同性，说明它是非晶体
（2）一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示，A到B是等压过程，B到C是等容过程，C到A是等温过程．则B到C气体的温度
 
填“升高”、“降低”或“不变”）；ABCA全过程气体从外界吸收的热量为Q，则外界对气体做的功为
 
．
（3）已知食盐（NaCl）的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，求：
①食盐分子的质量m；
②食盐分子的体积V0．
B．（选修模块3-4）
（1）射电望远镜是接受天体射出电磁波（简称“射电波”）的望远镜．电磁波信号主要是无线电波中的微波波段（波长为厘米或毫米级）．在地面上相距很远的两处分别安装射电波接收器，两处接受到同一列宇宙射电波后，再把两处信号叠加，最终得到的信号是宇宙射电波在两处的信号干涉后的结果．下列说法正确的是
 

A．当上述两处信号步调完全相反时，最终所得信号最强
B．射电波沿某方向射向地球，由于地球自转，两处的信号叠加有时加强，有时减弱，呈周期性变化
C．干涉是波的特性，所以任何两列射电波都会发生干涉
D．波长为毫米级射电波比厘米级射电波更容易发生衍射现象
（2）如图为一列沿x轴方向传播的简谐波t1=0时刻的波动图象，此时P点运动方向为-y方向，位移是2.5厘米，且振动周期为0.5s，则波传播方向为
 
，速度为
 
m/s，t2=0.25s时刻质点P的位移是
 
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（3）为了测量半圆形玻璃砖的折射率，某同学在半径R=5cm的玻璃砖下方放置一光屏；一束光垂直玻璃砖的上表面从圆心O射入玻璃，光透过玻璃砖后在光屏上留下一光点A，然后将光束向右平移至O1点时，光屏亮点恰好消失，测得OO1=3cm，求：
①玻璃砖的折射率n；
②光在玻璃中传播速度的大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s）．
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C．（选修模块3-5）
轨道电子俘获（EC）是指原子核俘获了其核外内层轨道电子所发生的衰变，如钒（2347V）俘获其K轨道电子后变成钛（2247Ti），同时放出一个中微子υe，方程为2347V+-10e→2247Ti+υe．
（1）关于上述轨道电子俘获，下列说法中正确的是
 
．
A．原子核内一个质子俘获电子转变为中子
B．原子核内一个中子俘获电子转变为质子
C．原子核俘获电子后核子数增加
D．原子核俘获电子后电荷数增加
（2）中微子在实验中很难探测，我国科学家王淦昌1942年首先提出可通过测量内俘获过程末态核（如2247Ti）的反冲来间接证明中微子的存在，此方法简单有效，后来得到实验证实．若母核2347V原来是静止的，2247Ti质量为m，测得其速度为v，普朗克常量为h，则中微子动量大小为
 
，物质波波长为
 

（3）发生轨道电子俘获后，在内轨道上留下一个空位由外层电子跃迁补充．设钛原子K
轨道电子的能级为E1，L轨道电子的能级为E2，E2＞E1，离钛原子无穷远处能级为零．
①求当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长λ；
②当K轨道电子吸收了频率υ的光子后被电离为自由电子，求自由电子的动能EK．

若已知某天体的半径R和其表面处的重力加速度g，可以求出该天体的质量M和密度ρ，计算结果为M＝________，ρ＝________．(引力常量G已知)

若已知某天体的半径R和其表面处的重力加速度g，可以求出该天体的质量M和密度ρ，计算结果为M=_________，ρ=_________．(引力常量G已知)

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