题目内容
如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB，求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP．
（2）假如在以后的运动过程中，小车B有速度为0的时刻，计算此时刻弹簧具有的弹性势能EP′，说明这种情况有无可能？
分析：（1）利用系统的动量守恒求出弹簧第一次恢复自然长度时B物体具有的速度，然后再利用系统机械能守恒得到弹簧具有的弹性势能；
（2）我们假设在以后运动过程中有某时刻B的速度为0时，此时A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep，仍然利用 动量守恒和机械能守恒列出方程，得到弹簧的弹性势能的表达式，发现在mA＜mB的条件下弹性势能小于零，这是不可能的，所以B的速度不能为零．
（2）我们假设在以后运动过程中有某时刻B的速度为0时，此时A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep，仍然利用 动量守恒和机械能守恒列出方程，得到弹簧的弹性势能的表达式，发现在mA＜mB的条件下弹性势能小于零，这是不可能的，所以B的速度不能为零．
解答：解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB，以A、B弹簧为系统动量守恒（mA+mB）v0=mBvB ①
机械能守恒：
(mA+mB)v02+EP=
mBvB2 ②
由①、②解得：EP=
v02 ③
（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为EP′，用动量守恒（mA+mB）v0=mAvA ④
由机械能守恒得：
(mA+mB)v02+EP=
mAvA2+EP′ ⑤
由④、⑤得：EP′=(
v02-
v02) ⑥
因为mA＜mB，所以EP′＜0，而弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻．
答：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP为
．
（2）假如在以后的运动过程中，小车B有速度为0的时刻，此时刻弹簧具有的弹性势能EP′为（
-
），因为mA＜mB，所以EP′＜0，而弹性小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻．
机械能守恒：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由①、②解得：EP=
| mA(mA+mB) |
| 2mB |
（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为EP′，用动量守恒（mA+mB）v0=mAvA ④
由机械能守恒得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由④、⑤得：EP′=(
| (mA+mB)2 |
| 2mB |
| (mA+mB)2 |
| 2mA |
因为mA＜mB，所以EP′＜0，而弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻．
答：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP为
| mA(mA+mB) |
| 2mB |
| v | 2 0 |
（2）假如在以后的运动过程中，小车B有速度为0的时刻，此时刻弹簧具有的弹性势能EP′为（
| (mA+mB)2 |
| 2mB |
| v | 2 0 |
| (mA+mB)2 |
| 2mA |
| v | 2 0 |
点评：本题的关键是反复使用动量守恒和机械能守恒，利用假设法得到B速度为零是不可能的，这是一道比较困难的题目．
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