Question

12．如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.7kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.3m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 当A所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当A所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：设角速度ω的最大值为ω₁，最小值为ω₂
对于B：F_T=mg 
对于A，A所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，则：F_T+f=Mω₁²r
代入数据解得：ω₁=$\frac{{10\sqrt{105}}}{21}$rad/s，
A所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，则：F_T-f=Mrω₂²，
得：ω₂=$\frac{{10\sqrt{21}}}{21}$rad/s 
所以$\frac{{10\sqrt{21}}}{21}$rad/s≤ω≤$\frac{{10\sqrt{105}}}{21}$rad/s．
答：转盘绕中心O旋转的角 速度ω的取值范围是$\frac{{10\sqrt{21}}}{21}$rad/s≤ω≤$\frac{{10\sqrt{105}}}{21}$rad/s．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．