Question

11．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值v_m，则（　　）

• A． 金属棒开始运动时的加速度大小为α=gsinα
• B． 金属棒受到的安培力方向平行斜面向上
• C． 金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的热量为$Q=\frac{mR（gs-v_m^2）}{2（R+r）}$
• D． 金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中其加速度逐渐变小

Answer 1

分析 对金属棒开始运动时进行受力分析，受到重力、支持力，然后根据牛顿第二定律求出加速度的大小；当棒子开始运动时，又会受到水平向右的安培力，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出磁感应强度；金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出电阻R上产生的热量．

解答 解：A、金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：
mgsinα=ma…①
解得：a=gsinα，故A正确；
B、导体棒沿斜面向下运动产生感应电流，根据左手定则可知，受到的安培力水平向左，故B错误；
C、设电阻R上产生的电热为Q′，整个电路产生的电热为Q，则有：
$mgssinα=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}+Q$
$Q′=\frac{R}{R+r}Q$
联立解得得：Q$′=\frac{gR（gs{-v}_{m}^{2}）}{2（R+r）}$，故C正确
D、在下滑过程中，速度越来越大，根据E=BLvcosα可知，产生的感应电动势逐渐增大，有闭合电路的欧姆定律可得，产生的感应电流逐渐增大，受到的安培力增大，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐减小，故D正确；
故选：ACD

点评 解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大