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精英家教网如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB光滑，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度L=2m，圆弧半径R=1m，整个轨道处于同一竖直平面内，可视为质点的物块从C点以8m/s初速度向左运动，物块与BC部分的动摩擦因数μ=0.7，已知物块质量为m=1kg，小车的质量M=3.5kg（g=10m/s2）求：
（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力及离开B点上升的最大高度；
（2）物块滑回B点后再经多长时间离开小车及小车运动的最大速度．
分析：CB过程由动能定理可求得物体在B点的速度，根据牛顿第二定律即牛顿第三定律列方程，可求得物体对轨道压力；AB段由机械能守恒定律可求得物体上升的最大高度．
由牛顿第二定律可求得物体及小车的加速度，物块滑回B点至轨道末端C处分离时，二者相对位移解L，由运动学公式列方程可求解．
解答：解：（1）物块由C到B的过程对物块由动能定理得：
-μmgL=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
mv2
代入数据，解得：vB=6m/s
根据牛顿第二定律，有：FN-mg=
m
v
2
B
R

代入数据，解得：FN=46N
由牛顿第三定律，物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力FN′═46N，方向竖直向下．
由机械能守恒定律：mgh=
1
2
m
v
2
B

解得：h=1.8m
（2）设物块滑回B点至轨道末端C处分离用时t，
对物块由牛顿第二定律μmg=ma1
对小车有：μmg=Ma2
vBt-
1
2
a1t2-
1
2
a2t2=L
解得：t=
2
3
 s
分离时小车速度最大v车=a2t
解得：v车=1.33 m/s．
答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为46 N，方向竖直向下；离开B点上升的最大高度为1.8 m
（2）物块滑回B点后再经
2
3
s离开小车，小车运动的最大速度为1.33 m/s．
点评：本题考查牛顿第二定律和第三定律及动能定理的应用，关键分析物体及小车的运动状态，是考查综合分析及应用能力的好题目．
练习册系列答案
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（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ
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（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的几倍？
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ？

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