题目内容
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，水平部分是粗糙的．BC的长度是圆弧半径的10倍，小物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为圆弧半径的4倍处由静止开始下落，恰好滑入圆弧轨道，且刚好没有滑出末端C点．已知小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的几倍？
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ？
分析：物块恰好落入小车圆弧轨道滑动，做圆周运动，到达圆弧轨道最低点B时受到的圆弧的支持力与重力合力提供向心力，运用机械能守恒定律和牛顿第二定律即可求出物块对轨道的压力，从而求出与重力的比值．物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，满足动量守恒，然后对物块和小车分别使用动能定理即可求出动摩擦因数μ．
解答：解：（1）设物块的质量为m，其开始下落处位置距BC的竖直高度为4R，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R．
由机械能守恒定律得：mg×4R=
mv2
在B点根据牛顿第二定律得：FN-mg=m
联立两式解得：FN=9mg
=
=9
（2）、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s．依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R．
由滑动摩擦公式得：F=μmg
由动量守恒定律得：mv=（m+3m）v′
对物块、小车分别应用动能定理，有
物块：-F（10R+s）=
mv′2-
mv2
小车：Fs=
（3m）v′2-0
联立求得动摩擦因数：μ=0.3
答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3．
由机械能守恒定律得：mg×4R=
| 1 |
| 2 |
在B点根据牛顿第二定律得：FN-mg=m
| v2 |
| R |
联立两式解得：FN=9mg
| FN |
| mg |
| 9mg |
| mg |
（2）、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s．依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R．
由滑动摩擦公式得：F=μmg
由动量守恒定律得：mv=（m+3m）v′
对物块、小车分别应用动能定理，有
物块：-F（10R+s）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
小车：Fs=
| 1 |
| 2 |
联立求得动摩擦因数：μ=0.3
答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3．
点评：分析物块的运动过程，明确物块和小车间的相互作用，知道物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，物块做匀减速运动，小车做匀加速运动，恰好没有滑出小车，说明二者速度相等，这样就可以依次选择机械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理求解．求动摩擦因数选动能定理简单，因为不考虑中间的运动过程．
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