Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（　　）

• A．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒
• B．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgR
• C．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgR
• D．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为

  mMgR

  M+m

Answer 1

分析：A、系统所受合外力为零时，系统动量守恒；
B、由动能定理或机械能守恒定律求出物块滑到B点时的速度，
然后由动量守恒定律求出物块与小车的共同速度，最后由动能定理求出物块克服摩擦力所做的功；
C、由动能定理可以求出摩擦力对小车所做的功；
D、由能量守恒定律可以求出摩擦生成的热量．

解答：解：A、在物块从A位置运动到B位置过程中，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零，系统在水平方向动量不守恒，故A错误；
B、物块从A滑到B的过程中，小车静止不动，对物块，由动能定理得：mgR=

1

2

mv²-0，解得，物块到达B点时的速度
v=

2gR

；在物块从B运动到C过程中，物块做减速运动，小车做加速运动，最终两者速度相等，在此过程中，
系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得mv=（M+m）v′，v′=

m 2gR

M+m

，以物块为研究对象，
由动能定理可得：-W_f=

1

2

mv′²-

1

2

mv²，解得：W_f=mgR-

m3gh

(M+m)2

，故B错误；
C、对小车由动能定理得：W_f车=

1

2

Mv′²=

Mghm2

(M+m)2

，故C错误；
D、物块与小车组成的系统，在整个过程中，由能量守恒定律得：mgR=Q+

1

2

（M+m）v′²，解得：Q=

mMgR

M+m

，D项正确；
故答案为：D．

点评：动量守恒条件是：系统所受合外力为零，对物体受力分析，判断系统动量是否守恒；熟练应用动量守恒定律、动能定律、能量守恒定律即可正确解题．