Question

如图所示，水平光滑地面的右端与一半径R=0.2m的竖直半圆形光滑轨道相连，某时刻起质量m₂=2kg的小球在水平恒力F的作用下由静止向左运动，经时间t=1s撤去力F，接着与质量m₁=4kg以速度v₁=5m/s向右运动的小球碰撞，碰后质量为m₁的小球停下来，质量为m₂的小球反向运动，然后与停在半圆形轨道底端A点的质量m₃=1kg的小球碰撞，碰后两小球粘在一起沿半圆形轨道运动，离开B点后，落在离4点0.8m的位置，求恒力F的大小．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：根据平抛运动的规律求得平抛的初速度，根据动能定理求得m₂和m₃碰撞后的速度，
根据动量守恒定律求得m₁和m₂发生碰撞前的m₂速度．
根据运动学公式和牛顿第二定律求出恒力F的大小．

解答：解：m₂和m₃离开B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律得
2R=

1

2

gt²
x=v_Bt
解得：v_B=2

2

m/s
根据动能定理研究m₂和m₃从A点到B点得
-2gh=

v

2 B

-

v

2 A

v_A=4m/s
m₂和m₃发生碰撞，据动量守恒得
m₂v₂+0=（m₂+m₃）v_A
v₂=6m/s
m₁和m₂发生碰撞，据动量守恒得
m₁v₁+m₂v′₂=m₂v₂
v′₂=4m/s
质量m₂=2kg的小球在水平恒力F的作用下由静止向左运动，经时间t=1s撤去力F，
所以在水平恒力F的作用下的加速度a=

v

t

=4m/s²，
据牛顿第二定律得F=ma=8N
答：恒力F的大小是8N．

点评：解题时要注意动量守恒定律、动能定理、平抛运动规律、牛顿第二定律的应用；要能正确分析各个物体的运动过程，选择合适的物理规律求解．