Question

如图所示电路中，电源电动势E=10V，内电阻不计，电阻R₁=14Ω，R₂=6.0Ω，R₃=2.0Ω，R₄=8.0Ω，R₅=10Ω，电容器的电容C=2.0 μF．求：
（1）电容器所带的电量？说明电容器哪个极板带正电？
（2）若R₁突然断路，将有多少电荷通过R_5？．

Answer 1

分析：（1）当电路稳定时，R₁与R₂串联，R₃与R₄串联，两条支路并联．R₅上没有电流流过．根据欧姆定律求解，结合电路电势关系求出a、b两点间的电势差，即为电容器的电压，再求电量．
（2）R₁断路，当再度达到稳定后，电容器电压等于R₄两端的电压，根据电容器上电压的变化判断电容器充电或放电，分析通过R₅的电荷．

解答：解：（1）设U_d=0，电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差．
        则a点电势为U_a=U_d+

ER2

R1+R2

=0+

10×6

14+6

 V=3 V．
        电流由b点经R₄流到d点，则b点电势为U_b=U_d+

ER4

R3+R4

=0+

10×8

2+8

 V=8 V，
        由U_b＞U_a可知，电容器下板带正电．
        b、a两点间的电势差U_ba=U_b-U_a=5.0 V，电容器所带的电量为Q=CU_ba=1.0×10^-5C．
    （2）R₁断路，当再度达到稳定后，电容器电压等于R₄两端的电压．
此时电容器所带电量Q′=CU₄=C×

ER4

R3+R4

=2×10^-6×

10×8

2+8

C=1.6×10^-5 C．
由U_b＞U_d可知，电容器下板仍带正电．
由Q′＞Q知，R₁断路后电容器经历了一次再充电过程，电容器极板上增加的电量为
△Q=Q′-Q=（1.6×10^-5-1.0×10^-5） C=6.0×10^-6 C．
答：（1）电容器所带的电量为1.0×10^-5C，电容器下板带正电．
    （2）若R₁突然断路，将有6.0×10^-6 C电荷通过R₅．

点评：本题是电路桥式电路，对于电容器，关键求电压．本题电路稳定时，电容器的电压等于电容器这一路同侧两个电阻的电压之差．