Question

12．21四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止，如图所示．若下层每个足球对上层足球的支持力大小为F，则（　　）

• A． F与竖直方向夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． F与竖直方向夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 足球重力的大小为$\sqrt{3}$F
• D． 足球重力的大小为$\sqrt{6}$F

Answer 1

分析 根据整体法求出底层每个足球对地面的压力，四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，四个球的球心连线构成了正四面体，四个球都保持静止状态，受力都平衡，对足球受力分析并结合几何关系求解．

解答 解：根据整体法，下面每个球对地面的压力为N，
3N=4mg，故N=$\frac{4}{3}mg$，
根据正四面体几何关系可求，F与mg的夹角的余弦值cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
则有：F$\frac{\sqrt{6}}{3}$+mg=N=$\frac{4}{3}mg$，
联立解得：mg=$\sqrt{6}$F，故AD正确，BC错误．
故选：AD．

点评 本题主要考查了整体法和隔离法的应用，要求同学们能正确对足球进行受力分析，知道四个球的球心连线构成了正四面体，能结合几何关系求解，对同学们的数学能力要求较高，但本题题干出的不是太好，应当注明不考虑转动的情况．