Question

5．如图所示，半径R=0.4m的圆轨道上固定有光滑斜面AB，半径OB竖直，斜面AB与水平面BC平滑连接，B、C两点间的距离L=0.8m，在小球在以v₀=1m/s的初速度从C点正上方高度h=1.8m处水平向左抛出的同时，小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面下滑，经过B点后沿水平面做匀减速运动，在D点（图中未画出）刚停下恰好与小球相逢．小球和滑块均可视为质点，空气阻力不计，取g=10m/s²．
求：
（1）D、C两点间的距离x和滑块在斜面上运动的时间t₁；
（2）斜面AB的倾角θ．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，根据分运动的规律求出D、C两点间的距离x和平抛运动的时间．滑块在斜面AB上下滑时，根据牛顿第二定律求得加速度，由位移公式求出时间t₁；
（2）根据运动学公式求出滑块在斜面上下滑时的加速度，根据牛顿第二定律求出斜面AB的倾角θ．

解答 解：（1）小球做平抛运动，则有：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v₀t
解得：x=0.6m，t=0.6s
滑块在斜面AB上做匀加速运动，加速度大小为：
a₁=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
且有 2Rsinθ=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得 t₁=0.4s
（2）滑块从B处运动到D点的时间  t₂=t-t₁=0.2s
设滑块经过B处的速度大小为v，有 L-x=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
又 v=a₁t₁=gsinθt₁
联立解得 θ=30°
答：（1）D、C两点间的距离x是0.6m，滑块在斜面上运动的时间t₁是0.4s．
（2）斜面AB的倾角θ是30°．

点评 解决本题时要知道加速度是联系力和运动的桥梁，是牛顿第二定律和运动学公式结合应用时必求的量，同时要抓住平抛运动和滑块运动的同时性，研究两个物体运动时间关系．