Question

13．如图所示，一斜面固定在水平地面上，a、b、c、d、e五个点把整个斜面四等分，即ab=bc=cd=de，e为斜面与水平面的交点，从a点水平抛出一个小球（可视为质点），初速度为v时，小球落在斜面上（不计空气阻力，只考虑小球从抛出到第一次与斜面或水平面碰撞的位置和速度），则（　　）

• A． 若初速度为v时，小球落在b点，则初速度变为2v时，小球可能落在c点与d点之间
• B． 若初速度为v时，小球落在b点，则初速度变为2v时，小球一定落在e点
• C． 若初速度为v时，小球从拋出到落在斜面上某点的水平位移为x，则初速度变为2v时，小球的水平位移可能为3x
• D． 若初速度为v时，小球从拋出到落在斜面上某点的水平位移为x，则初速度变为2v时，小球的水平位移可能为5x

Answer 1

分析 小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值一定，运动的时间与初速度有关，根据竖直方向上的位移公式，可得出竖直位移与初速度的关系，从而知道小球的落点．根据速度方向与水平方向的夹角变化，去判断θ的变化．并分析水平位移的变化．

解答 解：AB、设斜面的倾角为α．小球落在斜面上时，有tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
水平位移为 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$∝${v}_{0}^{2}$，可知若初速度为v时，小球落在b点，则初速度变为2v时，水平位移变为原来的4倍，小球一定落在e点，故A错误，B正确．
CD、由上知，若初速度为v时，小球从抛出到落在斜面上某点的水平位移为x，则初速度变为2v时，若小球仍落在斜面上，水平位移应为3x，若落在水平面上，小球的水平位移可能为3x．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 明确物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值，这是这类问题的关键点．