Question

10．质量为M的带支架的平板小车固定在光滑水平面上，支架上用长为L的不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的小球，现将小球向右拉至轻绳处于水平伸直状态并由静止释放，如图所示．重力加速度为g．
①求小球从图示位置摆到最低点的过程中，其所受合力的冲量大小；
②若解除固定装置，求小球从图示位置摆到最左端的过程中，小车的最大速度．

Answer 1

分析 ①设小球摆到最低点时的速率为v，由动能定理和动量定理列式即可求解；
②小球从静止下摆时，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．小球下摆到最低点时，小车的速度最大．根据系统的水平方向动量守恒和机械能守恒列式，即可求出小车的最大速度．

解答 解：①设小球摆到最低点时的速率为v，由动能定理得：
$mgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由动量定理可知，该过程中，合力对小球的冲量大小为：I=mv
解得：I=$m\sqrt{2gL}$
②当小球摆至最低点时，小球和小车的速度大小分别为v₁和v₂．取水平向左为正方向，据系统水平方向动量守恒得：
mv₁-Mv₂=0
另据系统的机械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
得小车的最大速度 v₂=$\sqrt{\frac{2gL{m}^{2}}{M（M+m）}}$
答：①小球从图示位置摆到最低点的过程中，其所受合力的冲量大小为$m\sqrt{2gL}$；
②若解除固定装置，小球从图示位置摆到最左端的过程中，小车的最大速度为$\sqrt{\frac{2gL{m}^{2}}{M（M+m）}}$．

点评 本题中前两题是常规题，利用系统水平方向动量守恒和机械能守恒列式，即可求出相关量，难度适中．