题目内容
如图所示，已知O1、O2在同一水面上，两个完全相同的小球用长度不等的细线分别系在O1，O2上（L1＜L2），并且使两小球都恰好能在竖直面内做圆周运动．下列说法正确的是（ ）分析：两小球都恰好能在竖直面内做圆周运动，在最高点重力提供向心力，根据向心力公式求出最高点的速度，根据动能定理求出最低点的速度，从而求出各自在最高点和最低点的动量，即可分析动量的变化量大小关系，根据动能定理判断两球从最高点运动到最低点过程中动能的增量关系，根据向心力公式判断两球在通过最高点时的角速度关系，根据牛顿第二定律判断两球在通过最低点时的加速度关系．
解答：解：A、两小球都恰好能在竖直面内做圆周运动，在最高点重力提供向心力，则有：
mg=m
解得：v=
从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：
mv′2-
mv2=mg?2r
解得：v′=
所以从最高点运动到最低点过程中动量变化量为△P=m(-v′-v)=m(-
-
)，因为半径不等，所以动量的变化量不等，故A错误；
B、根据动能定理得：△EK=mg?2r，因为半径不等，所以动能的增量不等，故B错误；
C、在通过最高点时ω=
=
，因为半径不等，所以角速度不等，故C错误；
D、在最低点的加速度a=
=3g，与半径无关，所以两球在通过最低点时的加速度相等，故D正确．
故选D
mg=m
| v2 |
| r |
解得：v=
| gr |
从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v′=
| 3gr |
所以从最高点运动到最低点过程中动量变化量为△P=m(-v′-v)=m(-
| 3gr |
| gr |
B、根据动能定理得：△EK=mg?2r，因为半径不等，所以动能的增量不等，故B错误；
C、在通过最高点时ω=
| v |
| r |
|
D、在最低点的加速度a=
| v′2 |
| r |
故选D
点评：本题主要考查了动能定理、向心力公式、向心加速度公式的直接应用，知道小球都恰好能在竖直面内做圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，难度适中．
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