Question

17．如图所示，A是地球的同步卫星，B是位于赤道平面内的近地卫星，C为地面赤道上的物体，已知地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，则（　　）

• A． A、B加速度的大小之比为（$\frac{R+h}{R}$）²
• B． A、C加速度的大小之比为1+$\frac{h}{R}$
• C． A、B、C速度的大小关系为v_A＞v_B＞v_C
• D． 要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速

Answer 1

分析 AB绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得解得加速度与轨道半径的关系，再计算比值．
AC具有相同的周期T，根据$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$计算加速度的比值．
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知轨道半径越大，速度越小，据此判断线速度大小．
要将B卫星转移到A卫星的轨道上，先在近地轨道加速做离心运动，进入椭圆轨道，使椭圆轨道的远地点在同步轨道上，当卫星运动到远地点时，再加速度做离心运动进入同步轨道．

解答 解：A、AB绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{{r}_{B}}^{2}}{{{r}_{A}}^{2}}$=$（\frac{R}{R+h}）^{2}$，故A错误．
B、AC具有相同的周期T，根据$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$可知，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{R+h}{R}$=$1+\frac{h}{R}$，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知轨道半径越大，速度越小，故v_A＜v_B，故C错误．
D、要将B卫星转移到A卫星的轨道上，先在近地轨道加速做离心运动，进入椭圆轨道，使椭圆轨道的远地点在同步轨道上，当卫星运动到远地点时，再加速度做离心运动进入同步轨道，故要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速，故D正确．
故选：BD．

点评 考查万有引力提供向心力做匀速圆周运动的应用，注意分清同步，则有相同角速度，而在地球上的物体运动与地球外的物体运动向心力不同是解题的关键．