Question

13．已知地球的质量为M，半径力R，引力常量为G，则关于地球的第一宇宙速度v₁，下列说法正确的是（　　）

• A． 地球的第一宇宙速度大小为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 地球的第一宇宙速度大小为v₁=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$
• C． 它与近地圆轨道上人造卫星的运行速度大小相同
• D． 它是使卫星进入地球圆轨道的最小发射速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地轨道是的环绕速度，根据万有引力等于向心力求解．第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度．

解答 解：AB、地球的第一宇宙速度大小等于近地卫星的运行速率，由万有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
得第一宇宙速度为：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正确，B错误．
C、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知地球的第一宇宙速度v₁与近地圆轨道上人造卫星的运行速度大小相同，故C正确．
D、地球的第一宇宙速度v₁是使卫星进入地球圆轨道的最小发射速度，故D正确．
故选：ACD

点评 本题要能正确理解第一宇宙速度，知道它是环绕卫星绕地球做圆周运动的最大速度，等于近地卫星的速度．根据万有引力等于向心力来研究第一宇宙速度．