Question

17．有一玻璃半球，右侧面镀银，光源S在其对称轴PO上（O为球心），且PO水平，如图所示．从光源S发出的一束细光射到半球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光经过折射进入玻璃半球内，经右侧镀银面反射恰能沿原路返回．已知球面半径为R，玻璃折射率为$\sqrt{3}$．
（ⅰ）画出光路图；
（ⅱ）求光源S与球心O之间的距离．

Answer 1

分析 （i）光经过折射进入玻璃半球内后，经右侧镀银面反射恰能沿原路返回，说明光线与右侧镀银面垂直．作出光路图．
（ii）根据折射定律和几何关系，求出入射角和折射角，再由几何关系求解光源S与球心O之间的距离SO．

解答 解：（ⅰ）其光路图如图所示．
（ⅱ）由题意可知进入玻璃半球内的折射光线与镜面垂直，则有 i+r=90°
由折射定律可得：$\frac{sini}{sinr}$=n=$\sqrt{3}$
解得：i=60°  r=30°
在直角三角形ABO中：
S_BO=Rcosr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
由几何关系可得△SAO为等腰三角形，所以有：
L_SO=2S_BO=$\sqrt{3}$R
答：（ⅰ）画出光路图如图；
（ⅱ）光源S与球心O之间的距离是$\sqrt{3}$R．

点评 对于几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．