Question

6．如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M．若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点．下列说法中正确的是（　　）

• A． P、Q间加速电压为$\frac{1}{2}$ER
• B． 离子在磁场中运动的半径为$\sqrt{\frac{mER}{q}}$
• C． 若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S射出
• D． 若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷

Answer 1

分析 带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动；后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动；最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动；根据动能定理和牛顿第二定律列式分析即可．

解答 解：直线加速过程，根据动能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv² …①
电场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…③
A、由①②解得：U=$\frac{1}{2}$ER，…④，故A正确；
B、由上解得：r=$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{qER}{m}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mER}{q}}$…⑤，故B错误；
C、由④式，只要满足R=$\frac{2U}{E}$，所有粒子都可以在弧形电场区通过；
由⑤式，比荷不同的粒子从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定不同，故C错误；
D、由③④解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mER}{q}}$，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等；
由④式，比荷相同，故粒子的速度相同，故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，然后分阶段根据动能定理和牛顿第二定律列式分析．