Question

如图所示，两物体的质量分别为 M和m（M＞m），用细绳连接后跨在半径为R的固定光滑半圆柱上，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：
（1）m到达半圆柱体顶端时的速度
（2）m到达半圆柱体顶端时，M的机械能是增加还是减少？

Answer 1

分析：m和M组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，根据系统机械能守恒定律求出m到达半圆柱体顶端的速度．通过拉力对M做功判断M的机械能的变化．

解答：解：（1）取m、M的起始位置为零势能面． 设当m运动到圆柱顶时的速度为v，
此时M向下移动

πR

2

．
该系统的机械能 E₂=mgR+（-Mg

πR

2

）+

1

2

(M+m)v2
机械能守恒 E₁=E₂，即 0=mgR+（-Mg

πR

2

）+

1

2

(M+m)v2
解得v=

gR(πM-2m) M+m

．
（2）m到达半圆柱体顶端的过程中，拉力对M做负功，则M的机械能减小．
答：（1）m到达半圆柱体顶端时的速度为v=

gR(πM-2m) M+m

．
（2）m到达半圆柱体顶端时，M的机械能是减小．

点评：解决本题的关键知道M和m组成的系统机械能守恒，以及知道除重力以外其它力做功等于机械能的增量．本题判断M的机械能变化也可以通过判断m的机械能的变化进行判断．