Question

如图所示，两物体处于静止状态，它们的质量m₁=2m₂，它们与水平间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，且μ₂=2μ₁，开始它们之间被细绳连接，并夹一压缩状态的轻质弹簧，当烧断细线后，两物脱离弹簧时的速度均不为零，则（　　）

A、两物体脱离弹簧时速率最大

B、两物体脱离弹簧时m₁与m₂的速率之比为1：2

C、两物体脱离弹簧后，发生的位移大小之比为1：2

D、两物体脱离弹簧后，经过相同时间都停止运动

Answer 1

分析：两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得出两物体脱离弹簧后的速度大小之比，根据动量定理得出脱离弹簧后到停止所需的时间之比．根据动能定理得出位移之比．

解答：解：A、当弹簧的弹力大于物体的摩擦力，物体做加速运动，当弹簧的弹力小于物体的摩擦力，物体做减速运动，所以两物体在弹簧弹力等于摩擦力时速度最大．故A错误．
B、两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得，m₁v₁=m₂v₂，m₁与m₂的速率之比为1：2．故B正确．
C、两物体所受的摩擦力大小相等，脱离时动量大小相等，根据动量定理有：-ft=-mv．知两物体脱离弹簧后，经过相同时间都停止运动．动能EK=

P2

2m

，知两物体脱离弹簧时的动能之比为1：2，根据动能定理得，-fs=0-

1

2

mv2，知两物体脱离弹簧后，发生的位移大小之比为1：2．故C、D正确．
故选BCD．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、动量定理，综合性较强，本题在求解运动时间和位移时也可以通过动力学知识求解．