题目内容
5．
如图所示，质量为$\frac{1}{2}$m的带有$\frac{1}{4}$圆弧的滑块A静止放在光滑的水平面上，圆弧半径R=1.8m，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧S处是与A等高的平台，平台上宽度为l=0.5m的M、N之间存在一个特殊区域，B进入M、N之间就会受到一个大小为F=mg恒定向右的作用力．平台MN两点间粗糙，其余部分光滑，M、N的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为m的小滑块B从A的顶端由静止释放，当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于5m/s时可通过弹性卡口，速度小于5m/s时原速反弹，设m=1kg，g=10m/s2，求：（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大？
（2）若A、B间的动摩擦因数μ1=0.5，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足什么条件？
（3）在满足（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A与平台相碰后B滑上平台，设B与MN之间的动摩擦因数0＜μ＜1，试讨论因μ的取值不同，B在MN间通过的路程．
分析 （1）B下滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求出B到达底端的速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，然后求出压力．
（2）A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律求出共同速度，然后应用动能定理求出S满足的条件．
（3）应用动能定理求出B的路程．
解答 解：（1）设B滑到A的底端时速度为v0，根据机械能守恒定律得：
$mgR=\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入数据解得v0=6m/s，
在圆弧底端，由牛顿第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$，
解得：FN=30N，
由牛顿第三定律可知，对圆弧底端的压力为：30N，方向竖直向下．
（2）设AB共速速度v1，乙向右为正方向，
由动量守恒定律得：$m{v_0}=（m+\frac{1}{2}m）{v_1}$，
代入数据解得：v1=4m/s，
对A，由动能定理得：${μ_1}mgS=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}mv_1^2$，
代入数据解得：S=0.8m；
即保证A与平台相碰前A、B能够共速，S应满足 S＞0.8m；
（3）由（2）可知B进入MN间时速度大小为v1，当到达卡扣时速度为v=5m/s时
由动能定理得：$Fl-μmgl=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：μ=0.1，
即0＜μ≤0.1，B从卡口右侧离开，通过的路程0.5m
若B被弹回时到达M点速度刚好为零，此时摩擦因数μ2，
由动能定理得：$-{μ_2}mg.2l=0-\frac{1}{2}mv_1^2$，
解得μ2=0.8，
即0.1＜μ≤0.8，B从M左侧离开，通过的路程1m，
若0.8＜μ＜1，B最终静止在N点，通过的路程S′，
由动能定理得：$Fl-μmg{S^/}=0-\frac{1}{2}mv_1^2$，
解得：${S^/}=\frac{13}{10μ}$；
答：（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力为30N，方向竖直向下；
（2）若A、B间的动摩擦因数μ1=0.5，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足的条件是：S＞0.8m；
（3）0＜μ≤0.1，B从卡口右侧离开，通过的路程0.5m；0.1＜μ≤0.8，B从M左侧离开，通过的路程1m；若0.8＜μ＜1，B通过的路程为$\frac{13}{10μ}$．
点评 本题是一道力学综合题，考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理的应用，难度较大，分析清楚运动过程即可正确解题，应用动量守恒定律时要注意正方向的选择．
如图所示，一个电量为+Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为-q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲滑动，到B点时速度最小且为v．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，则以下说法不正确的是（ ）| A． | OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$ | |
| B． | 从开始运动到碰到甲之前的瞬间，乙的加速度逐渐减小 | |
| C． | 从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02 | |
| D． | 从A到B的过程中，乙的电势能减少 |
如图，图1是带电粒子在处于磁场中的气泡室运动径迹的照片，图2是图1照片中某条径迹的放大，A、B、C是径迹上的三点，若该粒子在运动过程中质量和电量保持不变，不断克服阻力做功，则关于此径迹下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子由A经B向C的方向运动 | |
| B． | 粒子一定带负电，磁场方向垂直纸面向外 | |
| C． | 粒子一定带正电，磁场方向垂直纸面向里 | |
| D． | 粒子由C经B向A的方向运动 |
| A． | 穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 | |
| B． | 穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零 | |
| C． | 穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大 | |
| D． | 穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 |
| A． | ${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$H+${\;}_{0}^{1}$n是轻核聚变反应 | |
| B． | β衰变说明了原子核中有电子 | |
| C． | 光电效应说明了光具有粒子性 | |
| D． | γ射线可用来消除静电 |
| A． | 电流单位安 | B． | 电量的单位库 | ||
| C． | 热力学温度单位开 | D． | 物质的量的单位摩 |
分子速度的大小可以用多种方法来直接测定．图是蔡特曼和柯氏（ Ko）于1930-1934年测定分子速度大小的装置简图．在小炉O中，金属银熔化并蒸发，银原子束通过小炉的小孔逸出，又通过狭缝S1和S2进入抽空区域．圆筒C可以绕轴A以一定的角速度旋转．那么（ ）| A． | 由银原子落在玻璃板G上的位置、圆筒C旋转的角速度、圆筒C的直径就可得出金属银的速度大小 | |
| B． | 由银原子落在玻璃板G上的位置、圆筒C旋转的角速度、就可得出金属银的速度大小 | |
| C． | 由银原子落在玻璃板G上的位置、圆筒C的直径就可得出金属银的速度大小 | |
| D． | 图表示蔡特曼（ Zartman）对史特恩（ Stern）测定分子速度大小方法的改进 |
一列简谐横波沿直线传播，依次从直线上的a点传到b点，a、b两质点相距2m．图中实、虚两曲线分别表示a、b两质点的振动曲线．如图可知（ ）| A． | 该波的周期一定是4s | |
| B． | 该波的波长可能为2m | |
| C． | 该波从a传到b所用时间可能是7s | |
| D． | t=2.5s时，a、b两质点的振动方向相同 |
如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为B=$\frac{k}{r}$（其中r为辐射半径），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为ρ，密度为ρ0，试求：