题目内容
如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为l1=0.2m，bc的边长为l2=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100| 2 |
（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φm；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小；
（3）1min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小．
（4）求线圈从中性面开始转过90°的过程中，通过线圈导线截面的电量q．
分析：最大磁通量为线圈垂直磁场时；电动势最大为图示时刻；求电荷量用平均电动势；求热量用有效值．
解答：解：（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φm=BS=0.4×0.2×0.25=0.02Wb
（2）线圈在图示位置时电动势最大，最大值为Em=NBSω=50×0.4×0.2×0.25×100
=100
V
（3）电动势的有效值为E=
=100V，电流有效值I=
=
A=10A，
电阻R上产生的热量为Q=I2RT=102×9×60=5.4×104J
（4）求电荷量用平均值，在转过90°过程中的平均值为E平均=N
=N
=50×
=200V
通过的电荷量q=I×
=
×
=0.1C
答：（1）穿过线圈平面的最大磁通量0.02Wb；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小100
V；
（3）1min时间内电阻R上产生的焦耳热5.4×104J．
（4）线圈从中性面开始转过90°的过程中，通过线圈导线截面的电量0.1C．
（2）线圈在图示位置时电动势最大，最大值为Em=NBSω=50×0.4×0.2×0.25×100
| 2 |
| 2 |
（3）电动势的有效值为E=
| Em | ||
|
| E |
| R+r |
| 100 |
| 1+9 |
电阻R上产生的热量为Q=I2RT=102×9×60=5.4×104J
（4）求电荷量用平均值，在转过90°过程中的平均值为E平均=N
| △? |
| △t |
| BS | ||
|
| 0.02 |
| 0.005 |
通过的电荷量q=I×
| T |
| 4 |
| 200 |
| 1+9 |
| 0.02 |
| 4 |
答：（1）穿过线圈平面的最大磁通量0.02Wb；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小100
| 2 |
（3）1min时间内电阻R上产生的焦耳热5.4×104J．
（4）线圈从中性面开始转过90°的过程中，通过线圈导线截面的电量0.1C．
点评：本题考查了交流电的峰值、有效值和电压的平均值，特别是求通过的电荷量和产生的热量，用不同的量．
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