题目内容

15．质如图所示，两光滑金属导轨，间距d=2m，在桌面上的部分是水平的，仅在桌面上有磁感应强度B=1T、方向竖直向下的有界磁场，电阻R=2Ω，桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg，其电阻r=1Ω，从导轨上距桌面h=0.2m的高度处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，取g=10m/s2，求：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；
（2）整个过程中电阻R放出的热量；
（3）磁场区域的宽度．

分析 （1）由机械能守恒定律求解速度大小，由法拉第电磁感应定律和闭合欧姆定律拉力求解电流强度；
（2）根据平抛运动求解离开磁场的速度，根据能量守恒求解电阻R上产生电热；
（3）根据动量定理列方程求解磁场宽度．

解答 解：（1）设棒刚进入磁场时速度为v0，由机械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v0=2m/s
又由法拉第电磁感应定律有：E=Bdv0=4 V
由闭合欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4}{2+1}$A=$\frac{4}{3}$A；
（2）设棒刚离开磁场时速度为v，接着棒开始做平抛运动，在竖直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s，
在水平方向上有：s=vt，解得：v=$\frac{s}{t}=\frac{0.4}{0.4}$m/s=1m/s
根据能量守恒有：${Q}_{总}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2（{2}^{2}-{1}^{2}）J=0.3J$，
电阻R上产生电热Qx=$\frac{R}{R+r}{Q}_{总}$=$\frac{2}{2+1}×0.3J$=0.2J；
（3）根据动量定理可得：-BIdt=mv-mv0，
所以有：$\frac{{B}^{2}{d}^{2}\overline{v}t}{R+r}=m{v}_{0}-mv$，即：$\frac{{B}^{2}{d}^{2}x}{R+r}=m{v}_{0}-mv$，
解得：x=0.15m．
答：（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小为$\frac{4}{3}A$；
（2）整个过程中电阻R放出的热量为0.2J；
（3）磁场区域的宽度为0.15m．

点评 本题主要是考查动能定理进而平抛运动，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；知道动量定理中的力是合外力．

练习册系列答案
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