题目内容

如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。

（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；

（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。

 

【答案】

（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得

                                 ①                   

解得粒子进入磁场时速度的大小                         

    （2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

                                    ②                             由① ②得加速电压U与轨迹半径r的关系为 

         当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R            对应电压                               

    （3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。

         根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r =R               

         由 ② 得粒子进入磁场时速度的大小         

         粒子在电场中经历的时间       

粒子在磁场中经历的时间             

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间        

粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为  t= t1+ t2+ t3= 

【解析】略

 

练习册系列答案
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如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．
（1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（2）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．
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（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．
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（1）当M、N间的电压为Ux时，求粒子进入磁场时速度的大小vx；
（2）要使粒子能够打在收集板D上，求在M、N间所加电压的范围；
（3）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间．

（2013安徽师大摸底）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，

通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．

(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；

(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；

(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．

（18分）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、 N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．

（1）M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；

（3）当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求

t的最小值．

 

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