Question

5．如图所示，质量m=60kg的运动员以10m/s的速度，从高h=5m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，取B点为势能零点，一切阻力可忽略不计（g=10m/s²）．求：
（1）运动员在A点时的机械能；
（2）运动员到达最低点B时的速度；
（3）若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度．

Answer 1

分析 （1）机械能等于重力势能和动能之和，故根据重力势能及动能的表达式可以求得A点的机械能；
（2）由机械能守恒定律可求得运动员到达最低点时的速度大小；
（3）到达最高点时，速度为零；由机械能守恒定律可求得他能达到的最大高度．

解答 解：（1）取B点为势能零点，运动员在A点时的机械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+mgh=$\frac{1}{2}$×60×10²+60×10×5=6000J
（2）运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得
  E=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得 v_B=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×6000}{60}}$=10$\sqrt{2}$m/=10$\sqrt{2}$m/s  
（3）运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得
   E=mgh，解得：h=$\frac{6000}{60×10}$=10m    
答：
 （1）在A点时的机械能为6000J；
（2）到达最低点B时的速度大小为10$\sqrt{3}$m/s；
（3）能到达的最大高度为10m

点评 若物体在运动过程中若只受重力，则机械能守恒，利用机械能守恒定律表达式可以顺利求解，本题也可以根据动能定理解答．