Question

3．如图有a、b、c、d四颗卫星，d还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，c在地面附近近地轨道上正常运行，b是地球的同步卫星，a是高空探测卫星．设地球自转周期为24h，所有卫星的运动都视为匀速圆周运动，下列说法错误的是（　　）

• A． d的向心加速度等于重力加速度
• B． b在12h内转过的圆心角为π
• C． c在相同时间内转过的弧长最长
• D． a的运动周期可能是23h

Answer 1

分析 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω²r比较d与b的向心加速度大小，再比较b的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断a与c的周期关系．

解答 解：A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知d与b的角速度相同，根据a=ω²r知，b的向心加速度大于d的向心加速度．由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则b的向心加速度小于g，则d的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B、b是同步卫星，周期为24h，12h是半个周期，12h内转过的圆心角为π，故B正确；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星的半径r越大，速度v越小，所以c的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；
D、由开普勒第三定律得：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以a的运动周期大于b的周期24h，a的周期不可能为23h．故D错误；
本题选错误的，故选：AD．

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．